Perspectiva Cónica
Nun senso xeral, a perspectiva é a representación da
profundidade sobre unha superficie de dúas dimensións. É a forma que
desenvolveron os artistas para conseguir unha imagen en dúas
dimensións do mundo tridimensional que habitamos. Isto pode
conseguirse utilizando diversas técnicas, unha de elas é a
perspectiva lineal.
É un tipo de perspectiva baseada en esquemas. Ainda que puoda parecelo, a perspectiva lineal non se corresponde coa forma natural de ver a cousas, é una abstracción, unha elaboración cultural que ten pasado ao largo da historia por diversas etapas de desenvolvemento antes de adoptar a súa forma actual.
Na arte, cada época artística tesenvolve medios distintos de representación, alleos e incluso contrarios á perspectiva lineal, pero non por ilo menos válidos, xa que responden ás necesidades da época, e todas as formas de representación son válidas.
Dende un punto de vista técnico, é eo método máis eficaz de representación gráfica de corpos no espazo. As leis da perspectiva buscan a veracidade na relación entre o debuxo e o modelo. Para isto utilízanse sistemas que crean a ilusión de profundidade no papel, de xeito que o espectador puode deducir as distancias reais entre os obxectos.
Na representación artística da perspectiva os artistas concédense un amplo marxe de liberdade sen que perjudicar á obra. Para comprender cales son os fins e a xustificación da perspectiva aplicada ao debuxo e á pintura, hai que distinguir entre o seu uso técnico e o seu uso artístico.
A perspectiva técnica debe ser reversible: as leis que permiten debuxar una caixa, unha rúa ou unha catedral a partires duns datos básicos (altura, lonxitude e anchura do obxecto) teñen que permitir a calquiera espectador que estude debuxo en perspectiva recoñecer os datos orixinais que fixeron posible a súa representación. O exemplo máis evidente de perspectiva técnica é o debuxo arquitectónico. A función primordial dunha perspectiva arquitectónica non é outra que construir un modelo a escala da realidade, de xeito que o constructor poida deducir as medidas reais a partires das medidas do debuxo.
A perspectiva artística non se basa en números e medidas precisas. As leis da perspectiva na pintura ou no debuxo artístico teñen coma finalidade que os obxectos representados da escena estan en unha relación espacial coherente; que os más alonxados na realidade parezan os máis alonxados na pintura, e os de máis preto parezan estar máis preto. O obxectivo, por tanto, é que a escea semelle á realidade.
É un tipo de perspectiva baseada en esquemas. Ainda que puoda parecelo, a perspectiva lineal non se corresponde coa forma natural de ver a cousas, é una abstracción, unha elaboración cultural que ten pasado ao largo da historia por diversas etapas de desenvolvemento antes de adoptar a súa forma actual.
Na arte, cada época artística tesenvolve medios distintos de representación, alleos e incluso contrarios á perspectiva lineal, pero non por ilo menos válidos, xa que responden ás necesidades da época, e todas as formas de representación son válidas.
Dende un punto de vista técnico, é eo método máis eficaz de representación gráfica de corpos no espazo. As leis da perspectiva buscan a veracidade na relación entre o debuxo e o modelo. Para isto utilízanse sistemas que crean a ilusión de profundidade no papel, de xeito que o espectador puode deducir as distancias reais entre os obxectos.
Na representación artística da perspectiva os artistas concédense un amplo marxe de liberdade sen que perjudicar á obra. Para comprender cales son os fins e a xustificación da perspectiva aplicada ao debuxo e á pintura, hai que distinguir entre o seu uso técnico e o seu uso artístico.
A perspectiva técnica debe ser reversible: as leis que permiten debuxar una caixa, unha rúa ou unha catedral a partires duns datos básicos (altura, lonxitude e anchura do obxecto) teñen que permitir a calquiera espectador que estude debuxo en perspectiva recoñecer os datos orixinais que fixeron posible a súa representación. O exemplo máis evidente de perspectiva técnica é o debuxo arquitectónico. A función primordial dunha perspectiva arquitectónica non é outra que construir un modelo a escala da realidade, de xeito que o constructor poida deducir as medidas reais a partires das medidas do debuxo.
A perspectiva artística non se basa en números e medidas precisas. As leis da perspectiva na pintura ou no debuxo artístico teñen coma finalidade que os obxectos representados da escena estan en unha relación espacial coherente; que os más alonxados na realidade parezan os máis alonxados na pintura, e os de máis preto parezan estar máis preto. O obxectivo, por tanto, é que a escea semelle á realidade.
Leonardo Da Vinci
Naceu en 1452 na vila toscana de Vinci, fillo natural dunha campesiña, Caterina (que casou pouco despois cun artesán da rexión), e de Ser Piero, un rico notario florentino. Italia era entón un mosaico de cidades-estados como Florencia, pequenas repúblicas como Venecia e feudos baixo o poder dos príncipes ou o papa. O Imperio romano de Oriente caeu en 1453 ante os turcos e apenas sobrevivía aínda, moi reducido, o Sacro Imperio Romano Xermánico; era unha época violenta na que, non obstante, o esplendor das cortes non tiña límites.
A pesar de que o seu pai se casou catro veces, só tivo fillos (once en total, cos que Leonardo acabou tendo preitos pola herdanza paterna) nos seus dous últimos matrimonios, polo que Leonardo criouse coma fillo único. A súa enorme curiosidade manifestouse tempranamente, debuxando animais mitolmóxicos da súa propia invención, inspirados nunha profunda observación do ámbito natural no que medrou. Giorgio Vasari, o seu primeiro biógrafo, relata coma o xenio de Leonardo, sendo aínda un neno, creou un escudo de Augamar con dragóns que aterrorizou o seu pai cando se topou con el por sorpresa.
Consciente xa do talento do seu fillo, o seu pai autorizouno, cando Leonardo cumpriu os catorce anos, a ingresar como aprendiz no taller de Andrea del Verrocchio, onde, ao longo dos seis anos que o gremio de pintores prescribía como instrución antes de ser recoñecido como artista libre, aprendeu pintura, escultura, técnicas e mecánicas da creación artística. O primeiro traballo seu do que se ten atinada noticia foi a construción da esfera de cobre proxectada por Brunelleschi para coroar a igrexa de Santa Maria dei Fiori. Xunto ao taller de Verrocchio, ademais, encontrábase o de Antonio Pollaiuollo, onde Leonardo fixo os seus primeiros estudos de anatomía e, quizais, se iniciou tamén no coñecemento do latín e o grego.
A pesar de que o seu pai se casou catro veces, só tivo fillos (once en total, cos que Leonardo acabou tendo preitos pola herdanza paterna) nos seus dous últimos matrimonios, polo que Leonardo criouse coma fillo único. A súa enorme curiosidade manifestouse tempranamente, debuxando animais mitolmóxicos da súa propia invención, inspirados nunha profunda observación do ámbito natural no que medrou. Giorgio Vasari, o seu primeiro biógrafo, relata coma o xenio de Leonardo, sendo aínda un neno, creou un escudo de Augamar con dragóns que aterrorizou o seu pai cando se topou con el por sorpresa.
Consciente xa do talento do seu fillo, o seu pai autorizouno, cando Leonardo cumpriu os catorce anos, a ingresar como aprendiz no taller de Andrea del Verrocchio, onde, ao longo dos seis anos que o gremio de pintores prescribía como instrución antes de ser recoñecido como artista libre, aprendeu pintura, escultura, técnicas e mecánicas da creación artística. O primeiro traballo seu do que se ten atinada noticia foi a construción da esfera de cobre proxectada por Brunelleschi para coroar a igrexa de Santa Maria dei Fiori. Xunto ao taller de Verrocchio, ademais, encontrábase o de Antonio Pollaiuollo, onde Leonardo fixo os seus primeiros estudos de anatomía e, quizais, se iniciou tamén no coñecemento do latín e o grego.
Leonardo e a Ciencia da Perspectiva
Cando Dante escribiu a Divina Comedia, pouco despois do ano 1300, o gran crecemento que experimentou a densidade da poboación europea dende a época da construción das catedrais góticas freárase drasticamente grazas ao triunfo da usura. Logo veu o cataclismo. En 1342, os bancos máis poderosos de Europa -os florentinos Bardi, Peruzzi e Accaiuoli-quebraron, despois de que o rei de Inglaterra repudiou as súas débedas. En 1348, a Peste Negra chegou a Europa de Asía, traída polos barcos de escravos do Mar Negro, ao mesmo tempo que a catástrofe das invaciones mongois se estendeu da China cara a Occidente e arrasou con preto de cincuenta por cen da poboación dos maiores centros urbanos, sobre todo en Italia e o sur de Francia. Dende a familia ata a Igrexa e o Sacro Imperio Romano, todas as institucións se derrubaron fronte a esta crise. Para 1400, a poboación reducírase ás dimensións de dous séculos atrás. Pero a mediados do século 15, máis ou menos a partir da época do Concilio de Florencia de 1439, a curva de crecemento continúo o seu ascenso case vertical.
O Renacemento cobrou forma en Florencia con apoio no optimismo cultural de Dante, San Agustín e Platón. Filippo Brunelleschi, o primeiro arquitecto moderno, fixo a un lado o poder secreto dos albaneis medievais e establecio o principio da intervención dun individuo xenial na historia. A súa cúpula da Catedral de Florencia, foi a marabilla tecnolóxica, artística e económica que proclamou a nova idade de ouro. Brunellischi, cuxa estatua aparece, á dereita, debuxando cun compás e mirando cara á súa cúpula, tamén redescubriu a perspectiva na pintura, aplicando as leis da xeometría proxectiva ao problema de representar a realidade de tres dimensións nun plano bidimensional.
O Renacemento cobrou forma en Florencia con apoio no optimismo cultural de Dante, San Agustín e Platón. Filippo Brunelleschi, o primeiro arquitecto moderno, fixo a un lado o poder secreto dos albaneis medievais e establecio o principio da intervención dun individuo xenial na historia. A súa cúpula da Catedral de Florencia, foi a marabilla tecnolóxica, artística e económica que proclamou a nova idade de ouro. Brunellischi, cuxa estatua aparece, á dereita, debuxando cun compás e mirando cara á súa cúpula, tamén redescubriu a perspectiva na pintura, aplicando as leis da xeometría proxectiva ao problema de representar a realidade de tres dimensións nun plano bidimensional.
León Baptista Alberti, outro xenio florentino, adaptou e puxo por escrito os descubrimentos de Brunelleschi nun libro publicado en italiano en 1436, cando concluía a construción da cúpula e pouco antes de que comezase o gran Concilio Ecuménico de Florencia en 1439, no que as igrexas cristiás de Oriente e Occidente se reunificaron en torno aos principios superiores que subsumían diferenzas entre culturas e rituais particulares.
O descubrimento de Brunelleschi viño a coñecerse, por iso, como perspectiva albertiana. Este tipo de construción pódeselle ensinar doadamente aos nenos e debera incluírse de novo nos plans de ensino dos nosos días.
Brunelleschi e Alberti simplificaron a visión a un só ollo e imaxinaron que os raios de luz entran ao ollo, que é un receptor pasivo, nun cono ou piramide. Cada liña atravesa nun só punto o plano da pintura, interposto entre os obxectos tridimensionais e o ollo, o que permite así un proceso de proxección ordenado e coherente. O desenvolvemento da perspectivsa albertina mostra o punto de fuga único, correspondente ao ollo, que se hubica no horizonte da representación pictórica. Todas as ortogonais do obxecto ou a escena que se representa converxen nese punto. Nela podemos ver como, na perspectiva albertiana, unha serie de liñas se proxecta no plano dende o orixinal tridimensional. Nótese que as características topolóxicas --como o número de bordos e esquinas-se manteñen, pero a forma defórmase segundo a distancia e o ángulo do plano interposto respecto ao observador. As devanditas modificacións chámanse escorzo.
Brunelleschi e Alberti simplificaron a visión a un só ollo e imaxinaron que os raios de luz entran ao ollo, que é un receptor pasivo, nun cono ou piramide. Cada liña atravesa nun só punto o plano da pintura, interposto entre os obxectos tridimensionais e o ollo, o que permite así un proceso de proxección ordenado e coherente. O desenvolvemento da perspectivsa albertina mostra o punto de fuga único, correspondente ao ollo, que se hubica no horizonte da representación pictórica. Todas as ortogonais do obxecto ou a escena que se representa converxen nese punto. Nela podemos ver como, na perspectiva albertiana, unha serie de liñas se proxecta no plano dende o orixinal tridimensional. Nótese que as características topolóxicas --como o número de bordos e esquinas-se manteñen, pero a forma defórmase segundo a distancia e o ángulo do plano interposto respecto ao observador. As devanditas modificacións chámanse escorzo.
Brunelleschi realizou en Florencia un famoso experimento para convencer outros do seu descubrimento. Pintou o Baptisterio, edificio famoso da cidade, dende a porta da catedral próxima. Logo fíxolle un agujerito cónico ao cadro, exactamente no punto de fuga. Cando unha persoa se situaba na porta da catedral e miraba ao Baptisterio polo orificio por atrás da pintura, cun espello na outra man podía verificar que a imaxe pintada correspondía exactamente ao edificio real.
Isto demostrou que a mente humana é capaz de aumentar a súa capacidade de comprensión das leis que gobernan o universo físico e de facelas intelixibles.
Unha das máis famosas demostracións de varios aparatos que se construíron para demostrar a perspectiva albertiana aparece nun libro de texto publicado polo artista alemán Alberto Durero ao redor de 1520 nun esforzo por levar a Alemaña os avances dos italianos. No Home debuxando un Laud podemos observar como se usa unha chumbada para trazar liñas rectas dende os bordos do instrumento musical ata un único punto visual situado na parede. As liñas, correspondentes a raios de luz, pásanse por unha malla transparente, na que a marcan unha serie de puntos que, unidos, forman sobre o plano unha imaxe en escorzo do laúde.
Isto demostrou que a mente humana é capaz de aumentar a súa capacidade de comprensión das leis que gobernan o universo físico e de facelas intelixibles.
Unha das máis famosas demostracións de varios aparatos que se construíron para demostrar a perspectiva albertiana aparece nun libro de texto publicado polo artista alemán Alberto Durero ao redor de 1520 nun esforzo por levar a Alemaña os avances dos italianos. No Home debuxando un Laud podemos observar como se usa unha chumbada para trazar liñas rectas dende os bordos do instrumento musical ata un único punto visual situado na parede. As liñas, correspondentes a raios de luz, pásanse por unha malla transparente, na que a marcan unha serie de puntos que, unidos, forman sobre o plano unha imaxe en escorzo do laúde.
Hai un toque de bo humor neste gravado: o laúde "verdadeiro" que aparece nel é tamén unha imaxe en escorzo, e Durero creou unha pintura dentro da pintura, un soliloquio reflexivo do artista sobre os seus métodos creadores.
Pouco despois de que o libro de Alberti sobre os descubrimentos deBrunelleschi comezou a circular entre os artistas, reuniuse en Florencia o gran Concilio Ecuménico. Dado que este congregou aos principais pensadores de todo o mundo mediterranéo e do Africa, non só debateu os principios teolóxicos que unen a todos os cristiáns, senón que, á parte das sesións oficiais, serviu tamén de foro no que se debateron as ideas máis avanzadas da ciencia teórica e aplicada, incluídos a pintura, a navegación, a elaboración de mapas, así como tamén a decisiva polémica que formulou o filósofo grego Plethon, quen argumentaba que Platón estaba máis acorde coa fe cristiá que Aristóteles.
Nicolás de Cusa foi un dos principais organizadores do Concilio. Encabezou a delegación que viaxou a Constantinopla a invitar o emperador grego e a xerarquía da igrexa ortodoxa. Mentres estivo alí, reuniu documentos que apuntalaban o argumento de que os pais latinos e gregos da Igrexa compartían un concepto común da Trindade. Nicolás de Cusa organizou logo os príncipes alemáns, que estaban a apoiar un antipapa, para que se reconciliasen coa igrexa de Roma. No medio desta batalla eclesiástica e política, en 1440,Cusa publicou o seu libro La douta ignorancia, no que abordo de nova conta o problema da cuadratura do círculo formulado por Arquímedes.
O traballo de Cusa circulou entre os principais platonistas de Italia, onde pasou os últimos anos da súa vida. De 1458 a 1464, como colaborador principal do Papa Pío II. Este traballo foi unha das principais fontes de inspiración das ideas de Leonardo dá Vinci, nacido preto de Florencia en 1452. O cadro inconcluso de Leonardo "A Adoración dos Reis Magos", empezado en 1480, demostrou a transformación da hipótese da perspectiva lineal á hipótese superior que denominaremos "perspectiva esférica"
Pouco despois de que o libro de Alberti sobre os descubrimentos deBrunelleschi comezou a circular entre os artistas, reuniuse en Florencia o gran Concilio Ecuménico. Dado que este congregou aos principais pensadores de todo o mundo mediterranéo e do Africa, non só debateu os principios teolóxicos que unen a todos os cristiáns, senón que, á parte das sesións oficiais, serviu tamén de foro no que se debateron as ideas máis avanzadas da ciencia teórica e aplicada, incluídos a pintura, a navegación, a elaboración de mapas, así como tamén a decisiva polémica que formulou o filósofo grego Plethon, quen argumentaba que Platón estaba máis acorde coa fe cristiá que Aristóteles.
Nicolás de Cusa foi un dos principais organizadores do Concilio. Encabezou a delegación que viaxou a Constantinopla a invitar o emperador grego e a xerarquía da igrexa ortodoxa. Mentres estivo alí, reuniu documentos que apuntalaban o argumento de que os pais latinos e gregos da Igrexa compartían un concepto común da Trindade. Nicolás de Cusa organizou logo os príncipes alemáns, que estaban a apoiar un antipapa, para que se reconciliasen coa igrexa de Roma. No medio desta batalla eclesiástica e política, en 1440,Cusa publicou o seu libro La douta ignorancia, no que abordo de nova conta o problema da cuadratura do círculo formulado por Arquímedes.
O traballo de Cusa circulou entre os principais platonistas de Italia, onde pasou os últimos anos da súa vida. De 1458 a 1464, como colaborador principal do Papa Pío II. Este traballo foi unha das principais fontes de inspiración das ideas de Leonardo dá Vinci, nacido preto de Florencia en 1452. O cadro inconcluso de Leonardo "A Adoración dos Reis Magos", empezado en 1480, demostrou a transformación da hipótese da perspectiva lineal á hipótese superior que denominaremos "perspectiva esférica"
No estudo preparatorio do mesmo tema, Leonardo demostrou o seu dominio do esquema albertiniano trazando unha intricada rede de ortogonais que converxen nun punto de fuga único. O problema desa perspectiva é que por si mesma non pode dar conta do que é o máis importante: o cambio de fase dunha xeometría inferior a unha superior.
Esta limitación exprésase involuntariamente nun tratado teórico sobre a perspectiva na pintura escrito a mediados do século 15 en Italia. O autor, Piero della Francesca, afirma que a pintura consta de tres elementos: cor, debuxo e a diminución das formas no espazo, sendo soamente esta última a que pode ser tratada cientificamente. O autor trata con gran desprezo a calquera artista que non domine e, en verdade, faga progresar a ciencia da perspectiva. Non obstante, como Leonardo decataríase, a perspectiva é a ciencia da visión, e, polo tanto, debe comprender todos os aspectos do universo visual. No seu tratado de pintura,Leonardo teorizou en forma completa sobre tres tipos de perspectiva: a perspectiva da cor, a da forma e a da diminución. Non vivimos nun espazo euclidiano sen aire, no que un só ollo recibe liñas rectas que non se dobran nin se refractan.
Máis aínda, as figuras humanas e animais non permanecen como cilindros e esferas nese espazo cristalino, senón que, por suposto, se moven. Sandro Boticelli, un artista un pouco máis vello da xeración de Leonardo, enfrontárase a este problema. Na súa "Adoración dos Reis Magos", Boticelli presenta un conxunto de figuras no que dominan os membros da familia Médeci, que gobernaba extraoficialmente a Florencia, e a todas converxendo cara á Sagrada familia, situada baixo o alpendre dun presebe perfectamente construído de acordo coas regras albertianas. Pero, a pesar do colorido dos vestidos e das posturas animadas dos individuos, a pintura permanece estática. En verdade, comparada coa "Adoración" do seu contemporáneo Leonardo, a figura central, o Neno Xesús bendicindo o máis vello dos Magos, é tan pequena que custa traballo distinguilo.
Máis aínda, as figuras humanas e animais non permanecen como cilindros e esferas nese espazo cristalino, senón que, por suposto, se moven. Sandro Boticelli, un artista un pouco máis vello da xeración de Leonardo, enfrontárase a este problema. Na súa "Adoración dos Reis Magos", Boticelli presenta un conxunto de figuras no que dominan os membros da familia Médeci, que gobernaba extraoficialmente a Florencia, e a todas converxendo cara á Sagrada familia, situada baixo o alpendre dun presebe perfectamente construído de acordo coas regras albertianas. Pero, a pesar do colorido dos vestidos e das posturas animadas dos individuos, a pintura permanece estática. En verdade, comparada coa "Adoración" do seu contemporáneo Leonardo, a figura central, o Neno Xesús bendicindo o máis vello dos Magos, é tan pequena que custa traballo distinguilo.
Examinaremos a versión de Leonardo. Este utiliza a luz mesma para organizar a pintura nunha xeometría moi superior á ditada pola ficción espacial euclidiana que a perspectiva albertiana acepta implicitamente.. Así, o Neno Xesús de Leonardo, que se inclina enerxicamente cara a fóra do regazo protector da súa Nai, inicia un movemento en espiral que actúa para transformar enteiramente a área circundante. Os Magos eran, despois de todo, astrólogos - seguidores de Zoroastro que practicaban un culto maligno de maxia no cal as forzas da escuridade e da luz se consideraban nunha batalla eterna polo universo - e Leonardo mostra as súas figuras coma se estivesen no preciso momento da súa transformación. Á dereita e á esquerda, un filósofo vello e un novo flanquean o cadro como para anunciar o seu significado máis profundo ao espectador. A diferenza das figuras que ocupan unha posición similar na pintura de Boticelli, non son parte da elite política contemporánea de Florencia e evocan unha noción máis universal do individuo concreto.
O novo sistema de perspectiva baseado en luces e sombras queda exemplificado a plenitude en "A Virxe das rochas", retablo pintado por Leonardo da Vinci. Unha tradición oriental moi antiga dicía que Cristo nacera en na gruta, pero esta é a primeira pintura que crea aambiguedad de que non se sabe se un está dentro da cova mirando cara a fóra, ou fóra dela, mirando cara a dentro. Leonardocolócanos desa forma nos límites entre a curvatura positiva e a negativa. Polo demais, o tema é moi común en Florencia: San Juan Bautista neno visitando a Virxe e o Neno, máis un anxo asistente.
O novo sistema de perspectiva baseado en luces e sombras queda exemplificado a plenitude en "A Virxe das rochas", retablo pintado por Leonardo da Vinci. Unha tradición oriental moi antiga dicía que Cristo nacera en na gruta, pero esta é a primeira pintura que crea aambiguedad de que non se sabe se un está dentro da cova mirando cara a fóra, ou fóra dela, mirando cara a dentro. Leonardocolócanos desa forma nos límites entre a curvatura positiva e a negativa. Polo demais, o tema é moi común en Florencia: San Juan Bautista neno visitando a Virxe e o Neno, máis un anxo asistente.
A pintura ten dúas fontes de luz distintas. Unha é a fonte de luz natural que ilumina o ceo no fondo. A outra é a luz sobrenatural que destaca as mans e os rostro das catro figuras.
Cada un dos personaxes distínguese por unha calidade diferente de xestos. O precursor humano de Cristo, San Juan Bautista, axeónllase e une as mans en oración, xesto de submisión. A VirxeMaría, a primeira conversa ao cristianismo, grazas á aceptación da misión que lle comunicou o anxo da Anunciación, impulsa adiante aJuan coa man dereita, mentres coa esquerda cobre o Neno cun xesto protector. O Neno Xesús eleva a man dereita nun xesto de bendición. O intervalo de oitava entre a Virxe e o Neno é sinalado polo dedo índice do anxo, que divide o intervalo á distancia dun intervalo de quinta. Leonardo, músico consumado, estaba ben ao tanto da beleza das proporcións encarnadas neses intervalos.
O anxo, un ser puramente espiritual, é o único que mira cara a fóra e conecta o observador coa pintura. A cabeza está nun xiro de tres cuartos, o que maximiza o efecto de movemento implícito. Leonardocrea unha fermosa forma xeométrica no contorno da cabeza, pero sen trazar ningunha liña marcada. A "liña" é o resultado óptico de xuntar áreas de luz e sombra, que a miúdo Leonardo esvaece nas fases finais da pintura, esvaendo co dedo.
Sen dúbida, nesta pintura Leonardo quizo aludir tamén á parábola da caverna que expón Platón en La República, un dos primeiros diálogos platónicos que se traduciran na Florencia do século 15. Platón imaxinou á raza humana como un grupo de persoas encadeadas dentro dunha caverna, cuxa única noción da realidade son as sombras que un lume exterior proxecta sobre a parede da cova. Cando un dos prisioneiros escapa e regresa para informalos que as súas percepcións as crean manipuladores dende fóra, os outros escravos intentan matalo. Platón ofrece esta parábola para ilustrar a falsidade da percepción sensible como base do coñecemento.
Leonardo demostrou que a base da perspectiva albertiana é insuficiente para representar a realidade xa que nela todas as cousas dependen dun raio central único. Os pintores xa se decataran de que hai serias limitacións na perspectiva albertianadun só punto. Nun exemplo como o da fila de columnas ilustrada nos debuxos de leonardo, a perspectiva artificial faría que as columnas exteriores se vexan moito máis anchas que as do medio, aínda cando todas son iguais.
Cada un dos personaxes distínguese por unha calidade diferente de xestos. O precursor humano de Cristo, San Juan Bautista, axeónllase e une as mans en oración, xesto de submisión. A VirxeMaría, a primeira conversa ao cristianismo, grazas á aceptación da misión que lle comunicou o anxo da Anunciación, impulsa adiante aJuan coa man dereita, mentres coa esquerda cobre o Neno cun xesto protector. O Neno Xesús eleva a man dereita nun xesto de bendición. O intervalo de oitava entre a Virxe e o Neno é sinalado polo dedo índice do anxo, que divide o intervalo á distancia dun intervalo de quinta. Leonardo, músico consumado, estaba ben ao tanto da beleza das proporcións encarnadas neses intervalos.
O anxo, un ser puramente espiritual, é o único que mira cara a fóra e conecta o observador coa pintura. A cabeza está nun xiro de tres cuartos, o que maximiza o efecto de movemento implícito. Leonardocrea unha fermosa forma xeométrica no contorno da cabeza, pero sen trazar ningunha liña marcada. A "liña" é o resultado óptico de xuntar áreas de luz e sombra, que a miúdo Leonardo esvaece nas fases finais da pintura, esvaendo co dedo.
Sen dúbida, nesta pintura Leonardo quizo aludir tamén á parábola da caverna que expón Platón en La República, un dos primeiros diálogos platónicos que se traduciran na Florencia do século 15. Platón imaxinou á raza humana como un grupo de persoas encadeadas dentro dunha caverna, cuxa única noción da realidade son as sombras que un lume exterior proxecta sobre a parede da cova. Cando un dos prisioneiros escapa e regresa para informalos que as súas percepcións as crean manipuladores dende fóra, os outros escravos intentan matalo. Platón ofrece esta parábola para ilustrar a falsidade da percepción sensible como base do coñecemento.
Leonardo demostrou que a base da perspectiva albertiana é insuficiente para representar a realidade xa que nela todas as cousas dependen dun raio central único. Os pintores xa se decataran de que hai serias limitacións na perspectiva albertianadun só punto. Nun exemplo como o da fila de columnas ilustrada nos debuxos de leonardo, a perspectiva artificial faría que as columnas exteriores se vexan moito máis anchas que as do medio, aínda cando todas son iguais.
Pero Leonardo rexeitou calquera idea de regresar aos simples métodos empíricos da xeración anterior a Alberti. Nunha pasaxe dos seus cadernos, advirte: "A perspectiva intervén onde o xuízo non logra determinar a distancia entre obxectos que diminúen. O ollo nunca pode ser un xuíz atinado para determinar con exactitude que preto está un obxecto doutro que é igual a el". E pasa a ofrecer unha construción matemática para facer esta determinación.
Nun debuxo de principios da década de 1490, Leonardo dá esbozos dunha construción albertiana dun gran salón e unha dobre hélice desenrolándose, que nos recorda as súas observacións sobre as pautas de autoorganización dos fluxos de auga e o autodesenvolvemento das formas vivas. Noutra parte escribiu, referíndose á perspectiva: "Tal como unha pedra lanzada á auga devén o centro e a causa de moitos círculos, e como o son mesmo se difunde en círculos no aire, así calquera obxecto, colocado na luminosa atmosfera, difúndese tamén en círculos e enche o aire circundante con imaxes infinitas de si mesmo. E repítese o todo en todas as partes, e o todo en cada unha da máis pequena das partículas
Leonardo non abandonou a perspectiva do punto único senón que atranformó estudando as áreas de ambiguedad formadas polas cáusticas, formadas por familias de curvas que se intersecan. Isto lévanos ao dominio matemático que Leibniz chamou logo transcendental. En lugar de concentrarse no raio central, dedicou a súa atención aos fenómenos que acontecen na periferia da visión, especialmente segundo os afecta a atmosfera.
Leonardo non abandonou a perspectiva do punto único senón que atranformó estudando as áreas de ambiguedad formadas polas cáusticas, formadas por familias de curvas que se intersecan. Isto lévanos ao dominio matemático que Leibniz chamou logo transcendental. En lugar de concentrarse no raio central, dedicou a súa atención aos fenómenos que acontecen na periferia da visión, especialmente segundo os afecta a atmosfera.
Leonardo foi o primeiro enxeñeiro hidráulico da historia en estudar os efectos de velocidades cambiantes dos fluxos de auga, que ilustro con moitos debuxos. Afirmou que o seu interese era descubrir como medir o fluxo da auga, o cal implicaba o uso de cantidades discontinuas, as unidades de medida, para dividir o fluxo hidrodinámico continuo.