Coeficiente de Redución Axonométrico
A necesidade de debuxar elementos de máquinas, dende o comenzo da primeira Revolución Industrial, púxose de manifesto.
Como resposta aos retos que se plantexaban, William Farish, propuso en 1820, na Universidade de Cambridge, a súa "Perspectiva Isométrica", acuñando por primeira vez o nome (On Isometrical Perspective).
A perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía, co gran sinxeleza, os complicados problemas métricos das perspectivas con puntos de fuga del Renacimiento. Debuxando sempre na dirección de tre rectas que forman ángulos de 120º, se representan na mesma escala as tres magnitudes dos obxectos: alto, longo e profundidade.
A divulgación teórica da perspectiva isométrica foi moi rápida, os tratadistas franceses de xeometría incluiron inmediatamente a proposta para explicala como a proxección dun obxecto do espazo sobre un plano; así, Theodore Olivier a recolle no seu tratado de 1843, por primeira vez, co nome de "proxección isométrica". No seu afán científico de formular as leis universais da ciencia da representación, baixo o concepto de proxección, establece unha diferencia entre a "proxección isométrica ortogonal (sistema inglés)" e a "proxección isométrica oblícua (sistema francés)"; esta última denominada por el como "proxección militar ou cabaleira".
Como resposta aos retos que se plantexaban, William Farish, propuso en 1820, na Universidade de Cambridge, a súa "Perspectiva Isométrica", acuñando por primeira vez o nome (On Isometrical Perspective).
A perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía, co gran sinxeleza, os complicados problemas métricos das perspectivas con puntos de fuga del Renacimiento. Debuxando sempre na dirección de tre rectas que forman ángulos de 120º, se representan na mesma escala as tres magnitudes dos obxectos: alto, longo e profundidade.
A divulgación teórica da perspectiva isométrica foi moi rápida, os tratadistas franceses de xeometría incluiron inmediatamente a proposta para explicala como a proxección dun obxecto do espazo sobre un plano; así, Theodore Olivier a recolle no seu tratado de 1843, por primeira vez, co nome de "proxección isométrica". No seu afán científico de formular as leis universais da ciencia da representación, baixo o concepto de proxección, establece unha diferencia entre a "proxección isométrica ortogonal (sistema inglés)" e a "proxección isométrica oblícua (sistema francés)"; esta última denominada por el como "proxección militar ou cabaleira".
A perspectiva axonométrica é un sistema de representación gráfico de obxectos en 3 dimensións no espacio sobre un plano en 2 dimensións. Ao pasar de 3 dimensiones a 2 pérdese información e eso leva consecuencias consigo.
Afecta aos ángulos e ás dimensións...
Afecta aos ángulos e ás dimensións...
Na perspectiva isométrica representamos as 3 dimensións do espacio mediante 3 eixes que na realidade son perpendiculares (un triedro ortogonal) e que no debuxo veremos de forma plana, representados con diferentes ángulos.
É o que podes ver nas fotografías dun curruncho do meu salón
O ángulo na realidade es sempre o mesmo, as paredes forman un ángulo real de 90º entre elas e también un ángulo de 90º co chan. En función do punto de vista (onde se sitúa o observador), variará a posición relativa dos eixes.
En axonometría, os ángulos pódense empregar libremente, en función do obxectivo. O único requisito é que deben sumar 360º, obviamente, que son os graos da circunferencia completa.
É o que podes ver nas fotografías dun curruncho do meu salón
O ángulo na realidade es sempre o mesmo, as paredes forman un ángulo real de 90º entre elas e también un ángulo de 90º co chan. En función do punto de vista (onde se sitúa o observador), variará a posición relativa dos eixes.
En axonometría, os ángulos pódense empregar libremente, en función do obxectivo. O único requisito é que deben sumar 360º, obviamente, que son os graos da circunferencia completa.
Como vedes, ao debuxar en perspectiva (igual que nas fotografías) os ángulos vense alterados con respecto á realidade. Do mesma xeito ocurre cas dimensiones.
Ao ver os obxectos en perspectiva as dimensiones redúcense en relación coas dimensións reais do obxecto. Para aplicar eso ao debuxo utilizamos os chamados coeficientes de redución.
Os coeficientes de redución son factores que se aplican ás dimensiones medidas en cadanseu eixe do debuxo, coa intención de paliar as deformacións debidas á perspectiva.
Estos coeficientes de reducción son variables e están en función do ángulo da perspectiva.
Obtención gráfica dos coeficientes de redución:
Ao ver os obxectos en perspectiva as dimensiones redúcense en relación coas dimensións reais do obxecto. Para aplicar eso ao debuxo utilizamos os chamados coeficientes de redución.
Os coeficientes de redución son factores que se aplican ás dimensiones medidas en cadanseu eixe do debuxo, coa intención de paliar as deformacións debidas á perspectiva.
Estos coeficientes de reducción son variables e están en función do ángulo da perspectiva.
Obtención gráfica dos coeficientes de redución:
Empregaremos para iso os abatimentos. Explicarémolos paso a paso:
Una vez que definamos os ángulos que forman os eixes entre eles... (tomaremos como exemplo a axonometría na metade da parte inferior das fotos do chan).
1. Prolonga cada eixe na dirección dos otros dous. O represento con liña discontinua.
2. Debuxa unha recta perpendicular no ángulo oposto a un dos eixes. No exemplo, terás que debuxar entre os ejes X e Y unha recta perpendicular ao eixe Z.
Una vez que definamos os ángulos que forman os eixes entre eles... (tomaremos como exemplo a axonometría na metade da parte inferior das fotos do chan).
1. Prolonga cada eixe na dirección dos otros dous. O represento con liña discontinua.
2. Debuxa unha recta perpendicular no ángulo oposto a un dos eixes. No exemplo, terás que debuxar entre os ejes X e Y unha recta perpendicular ao eixe Z.
3. Trazamos o arco capaz do eixe XY para o ángulo de 90º. Para isto, trazamos a mediatriz do segmento 1-2 e obtemos o punto medio M. Co centro en este punto M, debuxamos o arco de circunferencia entre 1 y 2.
4. A prolongación do eixe Z no su corte co arco de circunferencia determina a posición do punto O abatido (O). Unímolo cos puntos 1 e 2. Xa quedaría o chan abatido.
4. A prolongación do eixe Z no su corte co arco de circunferencia determina a posición do punto O abatido (O). Unímolo cos puntos 1 e 2. Xa quedaría o chan abatido.
5. Co plano abatido, xa podemos medir en verdaideras magnitudes. Dividimos os eixes X e Y abatidos en partes de 1 cm. cada unha, empezando dende o punto O.
6. Dibujando paralelas ao eixe Z, obtendremos os centímetros reducidos segundo o coeficiente de redución da perspectiva axonométrica.
6. Dibujando paralelas ao eixe Z, obtendremos os centímetros reducidos segundo o coeficiente de redución da perspectiva axonométrica.
7. Repetimos o proceso para o eixe Z. Podémolo facer prolongando o eixe X ou o eixe Y. O resultado debería ser o mesmo.
Así podemos obter o coeficiente de redución para cada eixe de manera gráfica, sen calculadoras.
Para o eixe X o coeficiente de redución é 0.79, para o eixe Y é 0.72 e para o eixe Z é 0.93. Esto está en función dos ángulos que tomaramos para definir os eixes.
Para o eixe X o coeficiente de redución é 0.79, para o eixe Y é 0.72 e para o eixe Z é 0.93. Esto está en función dos ángulos que tomaramos para definir os eixes.
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Dada a complexidade para traballar con tantos coeficientes de redución diferentes, a perspectiva axonométrica más utilizada é a isométrica, xa que en ela os tres ángulos formados polos eixes son iguais (120º) e, por tanto, os seus coeficientes de redución tamén.
O proceso para obter gráficamente o coeficiente de redución é o mesmo que fixemos anteriormente.
Vémolo a continuación gráficamente:
O proceso para obter gráficamente o coeficiente de redución é o mesmo que fixemos anteriormente.
Vémolo a continuación gráficamente:
O coeficiente de redución é de aproximadamente 0.816... e manténse constante para os 3 eixes. Isto é debido a que o ángulo que forman os eixes entre eles é o mesmo.
Escala volante
Aprovecitando que o coeficiente de redución é o mesmo na Perspectiva Isométrica para os 3 eixes e que é a perspectiva máis utilizada, é moi útil facer unha escala volante, para poder medir coa redución isométrica onde queiramos, sen necesidade de facer todo proceso cada vez.
Basta con que coloques el bordo do papel como un dos eixes e obteñas o coeficiente de redución da isométrica para ese eixe.
Basta con que coloques el bordo do papel como un dos eixes e obteñas o coeficiente de redución da isométrica para ese eixe.
Eu ainda teño a miña de cando a fixen no instituto. Plastifiqueina e vai a durar toda a vida.
DIFERENCIA ENTRE COEFICIENTE DE REDUCIÓN Y ESCALA
Como podemos comprobar, o coeficiente de redución e a escala non son o mesmo.
Escala: é unha proporción entre a dimensión de un obxecto e a dimensión do seu debuxo. Poden ser de ampliación, de redución ou pode ser a escala natural (1:1).
Coeficiente de redución: é un factor que se aplica a un (ou varios) dos eixes de unha perspectiva para corrixir a percepción visual do obxecto. Sempre son de redución, como o seu propio nome indica.
Por tanto, nun mesmo exercicio de perspectiva será necesario que apliquemos ámbolos dous mecanismos. A Escala e o Coeficiente de redución.
Como podemos comprobar, o coeficiente de redución e a escala non son o mesmo.
Escala: é unha proporción entre a dimensión de un obxecto e a dimensión do seu debuxo. Poden ser de ampliación, de redución ou pode ser a escala natural (1:1).
Coeficiente de redución: é un factor que se aplica a un (ou varios) dos eixes de unha perspectiva para corrixir a percepción visual do obxecto. Sempre son de redución, como o seu propio nome indica.
Por tanto, nun mesmo exercicio de perspectiva será necesario que apliquemos ámbolos dous mecanismos. A Escala e o Coeficiente de redución.
APLICACIÓN DE COEFICIENTE DE REDUCIÓN E ESCALA A UN EXERCICIO SINXELO
Dadas as vistas dunha peza a escala 1:2, pídese, debuxar a peza en perspectiva isométrica a escala 2:3, aplicando coeficientes de reducción.
Dadas as vistas dunha peza a escala 1:2, pídese, debuxar a peza en perspectiva isométrica a escala 2:3, aplicando coeficientes de reducción.
Hay que ter en conta dúas escalas distintas (a escala na que están presentadas as vistas da peza e a escala da perspectiva que temos que debuxar) e, ademáis, aplicar os coeficientes de redución.
Normalmente non se pide aplicar coeficiente de redución ou polo menos unha das escalas é 1:1, co que ese valor non teremos que modificalo. En otras ocasións daranche a acotación das vistas (as medidas reais no debuxo).
Precedemento:
1. En primeiro lugar, faremos unha escala volante para a escala das vistas (1:2).
2. Feremos outra escala volante para debuxar na perspectiva (2:3).
3. Por último, abatiremos dous dos planos da perspectiva, para poder medir sobre os tres eixes.
Normalmente non se pide aplicar coeficiente de redución ou polo menos unha das escalas é 1:1, co que ese valor non teremos que modificalo. En otras ocasións daranche a acotación das vistas (as medidas reais no debuxo).
Precedemento:
1. En primeiro lugar, faremos unha escala volante para a escala das vistas (1:2).
2. Feremos outra escala volante para debuxar na perspectiva (2:3).
3. Por último, abatiremos dous dos planos da perspectiva, para poder medir sobre os tres eixes.
4. Coa primeira escala volante (1:2) poderemos medir directamente sobre as vistas para saber a dimensión real da peza. Polo que a pieza mide na realidade 3,5 x 5,0 x 1,5 cm.
5. Unha vez que conñecemos a dimensión real da peza, toma a segunda escala volante para medir sobre o plano abatido.
6. Desabate o plano. Levamos a dimensión que marcamos antes sobre o plano abatido aos eixes da perspectiva.
6. Desabate o plano. Levamos a dimensión que marcamos antes sobre o plano abatido aos eixes da perspectiva.
7. Por último, debuxa mediante paralelas o prisma.
PROCESO INVERSO
Dada a perspectiva da pieza a escala 2:3 para a que se han aplicado coeficientes de redución, pídese: debuxar as vistas da mesma a escala 1:2.
O proceso é exactamente eo mesmo pero á inversa:
1.Abatir os planos de la perspectiva.
2. Mediante paralelas aos eixes, levar as medidas que nos interesan aos eixes abatidos.
3. Sobre os eixes abatidos, medir coa escala volante correspondiente á perspectiva. Neste caso a escala 2:3.
4. Levar esa medida a las vistas, empregando a escala volante correspondiente ás vistas. Neste caso a escala 1:2.
Dada a perspectiva da pieza a escala 2:3 para a que se han aplicado coeficientes de redución, pídese: debuxar as vistas da mesma a escala 1:2.
O proceso é exactamente eo mesmo pero á inversa:
1.Abatir os planos de la perspectiva.
2. Mediante paralelas aos eixes, levar as medidas que nos interesan aos eixes abatidos.
3. Sobre os eixes abatidos, medir coa escala volante correspondiente á perspectiva. Neste caso a escala 2:3.
4. Levar esa medida a las vistas, empregando a escala volante correspondiente ás vistas. Neste caso a escala 1:2.
Circunferencia en Isométrica
A circunferencia en Isométrica representase como un óvalo. (óvalo isométrico)
Partimos dun cadrado en perspectiva (un rombo) no que inscribiremos a circunferencia (óvalo). Por ser un cadrado, os 4 lados teñen a mesma dimensión.
1. Debuxamos as diagonais do cadrado en perspectiva: recta 1-2 e a súa perpendicular, para obter o centro O do cadrado.
2. Trazamos dúas rectas, unha paralela ao eixe X e outra al eixe Y, que pasen polo punto O. Obtemos os puntos A, B, C e D, que son os puntos de tanxencia da circunferencia.
3. Debuxamos as rectas 1-A e 1-C, para obter os centros 3 e 4 dos arcos menores do óvalo. Os centros dos arcos maiores son os puntos 1 e 2.
4. Trazamos os 4 arcos de circunferencia:
1) Centro en 1, arco A-C;
2) Centro en 2, arco B-D;
3) Centro en 3, arco A-D;
4) Centro en 4, arco B-C.
Partimos dun cadrado en perspectiva (un rombo) no que inscribiremos a circunferencia (óvalo). Por ser un cadrado, os 4 lados teñen a mesma dimensión.
1. Debuxamos as diagonais do cadrado en perspectiva: recta 1-2 e a súa perpendicular, para obter o centro O do cadrado.
2. Trazamos dúas rectas, unha paralela ao eixe X e outra al eixe Y, que pasen polo punto O. Obtemos os puntos A, B, C e D, que son os puntos de tanxencia da circunferencia.
3. Debuxamos as rectas 1-A e 1-C, para obter os centros 3 e 4 dos arcos menores do óvalo. Os centros dos arcos maiores son os puntos 1 e 2.
4. Trazamos os 4 arcos de circunferencia:
1) Centro en 1, arco A-C;
2) Centro en 2, arco B-D;
3) Centro en 3, arco A-D;
4) Centro en 4, arco B-C.