Triángulos.
Definición e notación.
Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dous a dous.
Os puntos de intersección destas rectas denomínanse vértices e desígnanse en maiúscula, os segmentos entre vértices son os lados e desígnanse en minúscula, igual ao vértice oposto.
Son polígonos convexos coas súas diagonais coincidindo cos lados.
Propiedades fundamentais.
Definición e notación.
Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dous a dous.
Os puntos de intersección destas rectas denomínanse vértices e desígnanse en maiúscula, os segmentos entre vértices son os lados e desígnanse en minúscula, igual ao vértice oposto.
Son polígonos convexos coas súas diagonais coincidindo cos lados.
Propiedades fundamentais.
- Un lado é menor que a suma de os outros dous e maior que a súa diferencia. b-c<a<b+c.
- Se ten dous lados iguais, os seus ángulos opostos tamén son iguais. Se a=b, A=B.
- A maior lado oponse sempre maior ángulo. A suma dos ángulos dos vértices é siempre igual a 180º.
Clasificación
Construcción de triángulos.
O número de datos necesario para poder construir calquier polígono é 2n-3, sendo n o número de lados do polígono. No caso dos triángulos, o número de datos preciso é por tanto 3. As veces os datos no se dan directamente senón que van implícitos na propia definición do triángulo ou polígono a resolver, por exemplo o triángulo equilátero dado o lado, leva implícitos os tres lados e tres ángulos polo que temos datos de sobra. Son innumerables os ejercicios que se poden plantearen de construcción de polígonos e triángulos, resolveremos eiquí alguns a modo de exemplo.
O número de datos necesario para poder construir calquier polígono é 2n-3, sendo n o número de lados do polígono. No caso dos triángulos, o número de datos preciso é por tanto 3. As veces os datos no se dan directamente senón que van implícitos na propia definición do triángulo ou polígono a resolver, por exemplo o triángulo equilátero dado o lado, leva implícitos os tres lados e tres ángulos polo que temos datos de sobra. Son innumerables os ejercicios que se poden plantearen de construcción de polígonos e triángulos, resolveremos eiquí alguns a modo de exemplo.
1. Coñecendo os tres lados.
- Tomamos un como base e facemos centro nos seus extremos con raios iguais aos outros dous lados, describindo arcos que son os lugares xeométricos dos extremos, onde coincidan eses lugares temos voértice buscado. Fig.19
- Fig.20
- Fig.21
4. Dados dous lados e o ángulo oposto a un deles.
- Debúxase o ángulo e o lado contiguos B e a, con centro no extremo opuesto C, trazamos un arco de radio igual ao segundo lado coñecido b.
- O exercicio pode tener 2 solucións (vértices A e A’) se o lado b é maior que a altura de C, 1solución se son iguais ou non ter solución se é menor. Fig.22
- Trázase o arco capaz do ángulo oposto A. Fig.23
6. Dados un lado, o ángulo oposto e a altura correspondente entre este lado e o ángulo.
9. Construción dun triángulo rectángulo dada a hipotenusa e a diferencia de catetos.
- Debúxase o lado a, Trázaselle o arco capaz de a e una paralela á distancia da altura dada h. Onde esta paralela e o arco se corten temos o vértice buscado.
- Dúas solucións se la altura é secante respecto ao arco, unha si é tanxente e ningunha se é exterior. Fig.24
- Debuxamos o lado a e unha paralela a este á altura dada h. Con centro no seu punto medio trazamos un arco de raio igual á mediana dada. Onde ambos lugares geométricos se corten temos o vértice buscado.
- Dúas solucións, unha ou ninguna segundo sexa a paralela da altura secante, tanxente ou exterior ao arco da mediana respectivamente. Fig.25
- Debuxamos o segmento dado como suma de catetos (b+c) e trazamos, por un os seus extremos D, unha semirrecta que forme con el 45º. No seu outro extremo C facemos centro para trazar un arco de raio igual á magnitude coñecida da hipotenusa a.
- Onde a semirrecta e o arco se corten temos o vértice B (o B’) do triángulo buscado. Dende el trazamos unha recta perpendicular ao segmento DC obtendo o vértice A e, por tanto, o cateto menor c e a lonxitude do cateto maior b. Fig. 26.
- De tomaren o punto de intersección B’, a solución será simétrica á obtida.
- Obsérvese que o triángulo ABD é isóscele e rectángulo polo que os segmentos AD e BA teñen igual lonxitude.
9. Construción dun triángulo rectángulo dada a hipotenusa e a diferencia de catetos.
- Resólvese de igual xeito que o exercicio anterior. Fig.27