DEFNICIÓN
En geometría se denomina inversión a una aplicación que establece una correspondencia biunívoca entre los puntos del exterior y los puntos del interior de una circunferencia dada en un plano, de forma que:
Se dice que dos puntos P y P′ guardan una relación de inversión con respecto a la circunferencia (C) de centro O y radio R, cuando se cumple que:
- Los puntos P′ y P están sobre una misma semirrecta con origen en O
- Sus distancias cumplen la igualdad: R.R = OP . OP'
Este procedimiento, cuando se aplica a distintas clases de líneas (como rectas, circunferencias o a diversos tipos de curvas algebraicas), permite generar imágenes inversas de estas líneas con propiedades geométricas reseñables.
Para determinar el punto P′, inversión del punto P respecto a la circunferencia (C) de centro O y radio R, basta localizar el punto imagen buscado en la semirrecta OP, con la condición de que: OP′=R.R/OP
CON COMPÁS
Punto P exterior a la circunferencia de inversión:
Si el punto P se encuentra fuera de la circunferencia de inversión se dibuja una circunferencia con centro en P que pase por O, centro de la circunferencia de inversión. Esta circunferencia corta a la circunferencia de inversión en dos puntos. Otras dos circunferencias con centro en los dos puntos anteriores y que pasen por O, se cortan en el punto buscado P′
Si el punto P se encuentra fuera de la circunferencia de inversión se dibuja una circunferencia con centro en P que pase por O, centro de la circunferencia de inversión. Esta circunferencia corta a la circunferencia de inversión en dos puntos. Otras dos circunferencias con centro en los dos puntos anteriores y que pasen por O, se cortan en el punto buscado P′