XEOMETRÍA PLANA
A xeometría do grego γεωμετρία, xeo (terra) e metría (medida), é unha rama da matemática que se ocupa do estudio e as propiedades das figuras xeométricas no plano.Ten aplicaciónes prácticas en multitude de disciplinas.
É unha das máis antigas ciencias. Inicialmente, constituía un corpo de coñecementos prácticos en relación coas lonxitudes, áreas e volumes.
Xa no Antigo Exipto estaba moi desenvolvida, empleábase para dividir e parcelar as terras de cultivo á beira do Nilo ou para construir edificios empregando o ángulo recto. Para ello é coñecido o "triángulo egipcio": con unha corda divida con nudos en 12 partes construían un triángulo rectángulo que lles propordionaba os 90º.
Pitagoras, no século VI a.c., coñecedor da cultura e coñecementos exipcios fundou unha secta que se dedicou ao estudio dos números e a xeometría.
Apolonio (século II a.c.) estudiou en profundidade as tanxencias e as curvas cónicas moi prácticas en multitude de disciplinas.
A xeometria plana é a rama da xeometría elemental que estudia as propiedades das superficies e das figuras planas, coma o triángulo ou o círculo. Ista parte da xeometría tamén coñécese coma Xeometría Euclídea, en honor ao matemático grego Euclides, o primeiro en estudiala no século IV a.C. O seu extenso tratado Elementos de Xeometría mantívose coma texto autorizado de xeometría até a aparición das llamadas Xeometrías non Euclideas no século XIX.
Euclides foi un matemático e xeómetra grego, que viviu ao redor do 300 a.C. Coñéceselle coma "O Pai da Xeometría". Na súa obra "Os elementos" preséntase de xeito formal, partindo únicamente de cinco postulados, o estudio das propiedades das líñas e planos, círculos e esferas, triángulos e conos, etc.; é dicir, das formas regulares:
1- Por dous puntos diferentes só se puede trazar unha líña recta.
2- Todo segmento rectilíneo puedese prolongar indefinidamente.
3- Con un centro e un raio dado só se puede trazar unha circunferencia.
4- Tódolos ángulos rectos son iguais
5- Se unha recta corta a outras dúas formando a un lado ángulos internos, e a suma de estes é menor que dous rectos, as dúas rectas prolongadas indefinidamente atoparánse dese lado.
A principios do século XIX, de modo independente, Gauss, Lobachevsky, János Bolyai e Ferdinand Schweickard lograron construir a xeometría hiperbólica, a partir do intento de negar o quinto postulado de Euclides e tratar de obter unha contradición. En lugar de obter unha contradicción lo que obtiveron foi unha curiosa xeometría na que os tres ángulos de un triángulo sumaban menos de 180º sexagesimales (na xeometría euclídea os ángulos de calquier triángulo suman sempre exactamente 180º).
É unha das máis antigas ciencias. Inicialmente, constituía un corpo de coñecementos prácticos en relación coas lonxitudes, áreas e volumes.
Xa no Antigo Exipto estaba moi desenvolvida, empleábase para dividir e parcelar as terras de cultivo á beira do Nilo ou para construir edificios empregando o ángulo recto. Para ello é coñecido o "triángulo egipcio": con unha corda divida con nudos en 12 partes construían un triángulo rectángulo que lles propordionaba os 90º.
Pitagoras, no século VI a.c., coñecedor da cultura e coñecementos exipcios fundou unha secta que se dedicou ao estudio dos números e a xeometría.
Apolonio (século II a.c.) estudiou en profundidade as tanxencias e as curvas cónicas moi prácticas en multitude de disciplinas.
A xeometria plana é a rama da xeometría elemental que estudia as propiedades das superficies e das figuras planas, coma o triángulo ou o círculo. Ista parte da xeometría tamén coñécese coma Xeometría Euclídea, en honor ao matemático grego Euclides, o primeiro en estudiala no século IV a.C. O seu extenso tratado Elementos de Xeometría mantívose coma texto autorizado de xeometría até a aparición das llamadas Xeometrías non Euclideas no século XIX.
Euclides foi un matemático e xeómetra grego, que viviu ao redor do 300 a.C. Coñéceselle coma "O Pai da Xeometría". Na súa obra "Os elementos" preséntase de xeito formal, partindo únicamente de cinco postulados, o estudio das propiedades das líñas e planos, círculos e esferas, triángulos e conos, etc.; é dicir, das formas regulares:
1- Por dous puntos diferentes só se puede trazar unha líña recta.
2- Todo segmento rectilíneo puedese prolongar indefinidamente.
3- Con un centro e un raio dado só se puede trazar unha circunferencia.
4- Tódolos ángulos rectos son iguais
5- Se unha recta corta a outras dúas formando a un lado ángulos internos, e a suma de estes é menor que dous rectos, as dúas rectas prolongadas indefinidamente atoparánse dese lado.
A principios do século XIX, de modo independente, Gauss, Lobachevsky, János Bolyai e Ferdinand Schweickard lograron construir a xeometría hiperbólica, a partir do intento de negar o quinto postulado de Euclides e tratar de obter unha contradición. En lugar de obter unha contradicción lo que obtiveron foi unha curiosa xeometría na que os tres ángulos de un triángulo sumaban menos de 180º sexagesimales (na xeometría euclídea os ángulos de calquier triángulo suman sempre exactamente 180º).