Dúas superficies planas son equivalentes cando teñen distinta forma e igual área.
TRIÁNGULOS EQUIVALENTES.
Os tres triángulos teñen a mesma base e a misma altura. Dado que a área de todos os triángulos equivale ao produto da base pola altura partido por dous: b.h/2
Podemos asegurar que nos tres casos a superficie é a mesma.
Podemos asegurar que nos tres casos a superficie é a mesma.
EQUICOMPOSICIÓN
Un triángulo e un rectángulo coa metade da altura dun triángulo, tendrán sempre a mesma, xa que a área de ambos será:
b.a/2=b.h
b.a/2=b.h
Un caso moi parecido é o que pasa co rombo e o rectángulo:
CONVERTIR CUALQUIER POLÍGONO EN UN TRIÁNGULO
Aplicando o anterior a cualquer polígono de máis de tres lados, podemos obter un triángulo equivalente ao polígono da orixe. Este método chámase triangulación.
Deste xeito podemos eliminar un ou máis lados de calquer polígono, até convertilo se o desexamos nun triángulo equivalente ao polígono de partida.
CUADRADO EQUIVALENTE A UN TRIÁNGULO
En xeral, para obter unha forma equivalente a outra dada, empregaremos un triangulo equivalente como forma intermedia entre as dúas figuras equivalentes. Por iso, analizaremos primeiro a forma de obter un triángulo equivalente a unha figura xeométrica.
Para determinar a área equivalente dun triángulo realizaremos unha construcción que nos permita obter unha media proporcional, relacionando este área coa equivalente dun cuadrado. Deste xeito obtremos o lado “l” dun cuadrado que teña o mesma área que o triángulo dado.
Haz clic aquí para editar.
CUADRATURA DO CÍRCULO
Chámase así ao exercicio de construir un cuadrado de igual área que o círculo dado. Se tenemos en conta o seguinte:
CUADRADO DOBLE, TRIPLE, CUÁDRUPLE, ETC DE OUTRO
O Teorema de Pitágoras, aplícase cando a solución que buscamos é o doble, triple, cuadrúple, etc dun cuadrado dado:
Estos problemas tamén pódese resolver utilizando o Teorema da altura ou do cateto, como vimos máis arriba:
CUADRADO EQUIVALENTE A UN POLÓGONO REGULAR
Este método particular permítenos debuxar, de manera directa, un cuadrado equivalente a calquer polígono regular, polo que non é necesario convertir previamente dito polígono nun paralelogramo rectángulo.
Como a superficie de calquer polígono regular calcúlase multiplicando o seu apotema polo semiperímetro, a media proporcional de ámbolos dous segmentos serál o lado do cuadrado equivalente.
Como a superficie de calquer polígono regular calcúlase multiplicando o seu apotema polo semiperímetro, a media proporcional de ámbolos dous segmentos serál o lado do cuadrado equivalente.