O Sistema de Planos Acoutados é unha simplificación do Sistema Diédrico Ortogonal onde se emprega un único plano de proxección (tamén nomeado plano de orixe, do cadro, de referencia, do horizonte ou de cotexo) e que se corresponde co plano horizontal do Sistema Diédrico Ortogonal. Nel proxéctanse ortogonalmente os elementos do espazo.
Con un único plano de referencia atompámonos con unha indeterminación pois, se a cada punto do espazo lle corresponde unha soa proxección sobre o plano horizontal, cada proxección pode corresponderse con infinitos puntos. Para librar esta indeterminación, en Sistema Diédrico Ortogonal utilizamos o plano vertical de proxección e en el Sistema Acotado colocamos ao lado de cada proxección a súa distancia ao Plano de Proyección o couta correspondente. Figura 1
Con un único plano de referencia atompámonos con unha indeterminación pois, se a cada punto do espazo lle corresponde unha soa proxección sobre o plano horizontal, cada proxección pode corresponderse con infinitos puntos. Para librar esta indeterminación, en Sistema Diédrico Ortogonal utilizamos o plano vertical de proxección e en el Sistema Acotado colocamos ao lado de cada proxección a súa distancia ao Plano de Proyección o couta correspondente. Figura 1
Podemos establecer un sistema de coordenadas de dimensións X e Y coincidintes co Plano de Proxección e dimensión Z para as cotas o alturas. Definida a orixe de coordenadas e a orientación dos eixes X e Y un punto pode vir dado polas súas coordenadas. A (x, y, z) Como lle sucede ao punto B (1,2,3) da Figura 1.l
Se utiliza este sistema preferentemente en Topografía debido a que a grandes distancias no plano de proxección corresponden pequenas variacións de altura ou couta polo que non paga a pena debuxar unha proxección vertical. Con todo, pode empregarse tamén para deseño industrial o calquear outra aplicación.
A unidade de couta que se emprega xeralmente en topografía é o metro sendo o milímetro en deseño industrial.
Se utiliza este sistema preferentemente en Topografía debido a que a grandes distancias no plano de proxección corresponden pequenas variacións de altura ou couta polo que non paga a pena debuxar unha proxección vertical. Con todo, pode empregarse tamén para deseño industrial o calquear outra aplicación.
A unidade de couta que se emprega xeralmente en topografía é o metro sendo o milímetro en deseño industrial.
Representación do punto
Un punto A represéntase pola súa proxección sobre o Plano de Proxección e pola súa couta.
O plano de proxección, tomado á vez coma sistema de referencia, delimita o espazo en só dúas rexións, a positiva e a negativa segundo nos situemos por enriba ou por debaixo de éste respectivamente.
Un punto pode adoptar por tanto soamente tres posicións relativas, encima do Plano de Proxección, por debaixo ou no propio Plano de Proxección. No primeiro caso falaremos de coutas positivas ou altitudes, negativas ou sondas no segundo e nulas no terceiro caso.
Para traballos topográficos absolutos tómase como plano de referencia ou couta cero o nivel do mar (en Alicante).
O plano de proxección, tomado á vez coma sistema de referencia, delimita o espazo en só dúas rexións, a positiva e a negativa segundo nos situemos por enriba ou por debaixo de éste respectivamente.
Un punto pode adoptar por tanto soamente tres posicións relativas, encima do Plano de Proxección, por debaixo ou no propio Plano de Proxección. No primeiro caso falaremos de coutas positivas ou altitudes, negativas ou sondas no segundo e nulas no terceiro caso.
Para traballos topográficos absolutos tómase como plano de referencia ou couta cero o nivel do mar (en Alicante).
DESNIVEL ENTRE DOUS PUNTOS.
Denomínase así a distancia vertical que separa dous puntos. Por exemplo dados a(4), b(-2) y c(5), o desnivel de A respecto de B é 6 e 1 respecto de C. Figura 2.
Denomínase así a distancia vertical que separa dous puntos. Por exemplo dados a(4), b(-2) y c(5), o desnivel de A respecto de B é 6 e 1 respecto de C. Figura 2.
A RECTA
Coma en calquera outro sistema dous puntos determinan unha recta, dados dous puntos A e B bastará pois unir as súas proxeccións para ter determinada a recta R que designaremos coa minúscula r, unha vez proxectada sobre o Plano de Proxección.
A traza é o seu punto de intersección co plano de proxección e terá polo tanto couta nula. A podemos determinar abatindo, a recta dada R, sobre o Plano de Proxección. Tomamos como charnelaa súa su propia proxección r, trazándolle por dous puntos de ela A e B rectas perpendiculares sobre as que levaremos as coutas correspondentes aos puntos escollidos, onde a recta abatida no corte á proxección dada r tendremos a traza buscada t(0). Figura 3.
A traza é o seu punto de intersección co plano de proxección e terá polo tanto couta nula. A podemos determinar abatindo, a recta dada R, sobre o Plano de Proxección. Tomamos como charnelaa súa su propia proxección r, trazándolle por dous puntos de ela A e B rectas perpendiculares sobre as que levaremos as coutas correspondentes aos puntos escollidos, onde a recta abatida no corte á proxección dada r tendremos a traza buscada t(0). Figura 3.
VERDADEIRA MAGNITUDE DUN SEGMENTO
Dado o segmento A-B, abatiremos sobre o Plano de Proxección a recta R que definen e con ela os puntos A e B en Ao e Bo. O segmento Ao-Bo está en verdadeira magnitude por coincidir co Plano de Proxección. Figura 3.
Dado o segmento A-B, abatiremos sobre o Plano de Proxección a recta R que definen e con ela os puntos A e B en Ao e Bo. O segmento Ao-Bo está en verdadeira magnitude por coincidir co Plano de Proxección. Figura 3.
PENDENTE DUNHA RECTA
A pendente é unha relación entre o desnivel e o desplazamento sobre o Plano de Proxección. Coa pendente determinaremos a inclinación que presenta unha recta respecto ao Plano de Proxección. Ven definida pola tanxente do ángulo A que ista forma col Plano de Proxección.
Para poder calcular a pendente, abatemos a recta sobre o Plano de Proxección auxiliándonos da súa traza t e un punto A da recta, deste xeito obtemos o ángulo A de pendente sendo a súa tanxente a pendente buscada.
A pendente é unha relación entre o desnivel e o desplazamento sobre o Plano de Proxección. Coa pendente determinaremos a inclinación que presenta unha recta respecto ao Plano de Proxección. Ven definida pola tanxente do ángulo A que ista forma col Plano de Proxección.
Para poder calcular a pendente, abatemos a recta sobre o Plano de Proxección auxiliándonos da súa traza t e un punto A da recta, deste xeito obtemos o ángulo A de pendente sendo a súa tanxente a pendente buscada.
Abateda a recta podemos observar que as proxeccións t e a forman, xunto ao punto A abatido en Ao, un triángulo rectángulo. Como sabemos por trigonometría, a tanxente da ángulo A de pendente é igual á relación entre os catetos oposto e contiguo de dito ángulo, polo que a pendente será igual a Ao-a/a-t ou o que é o mesmo pendiente = (desnivel Ao-a)/(proyección t-a).
A pendiente é polo tanto o cociente entre a cota dun punto da recta e a súa distancia horizontal á traza. Por ejemplo, para un punto a(2) situado en R, que diste 5 cm da traza t, tenemos que a pendente p de R es 2/5 = 0.4.
Como vemos, avanzamos 2 unidades de medida verticalmente para percorrer 5 unidades horizontalmente ou 0.4 unidades verticalmente para avanzar 1 unidade horizontalmentee e é por isto que tamén se define pendente como a distancia que debemos recorrer verticalmente (0.4 no exemplo) para avanzar 1 unidade horizontalmente. [/quote]
Se non coñecemos a traza da recta dous puntos da mesma A e B tamén definen a pendente, calcularemos en este caso o cociente entre o desnivel e a distancia horizontal entre eles. Figuras 4 y 5.
A pendiente é polo tanto o cociente entre a cota dun punto da recta e a súa distancia horizontal á traza. Por ejemplo, para un punto a(2) situado en R, que diste 5 cm da traza t, tenemos que a pendente p de R es 2/5 = 0.4.
Como vemos, avanzamos 2 unidades de medida verticalmente para percorrer 5 unidades horizontalmente ou 0.4 unidades verticalmente para avanzar 1 unidade horizontalmentee e é por isto que tamén se define pendente como a distancia que debemos recorrer verticalmente (0.4 no exemplo) para avanzar 1 unidade horizontalmente. [/quote]
Se non coñecemos a traza da recta dous puntos da mesma A e B tamén definen a pendente, calcularemos en este caso o cociente entre o desnivel e a distancia horizontal entre eles. Figuras 4 y 5.
Haz clic aquí para editar.
MÓDULO OU INTERVALO (I) DUNHA RECTA
Enténdese como a distancia que tenemos que percorrer horizontalmente sobre a recta para elevarnos verticalmente unha unidade ou viceversa, distancia horizontal existente entre dous puntos de desnivel 1. Calcúlase mediante o cociente entre a distancia horizontal entre dous puntos da recta (ou distancia horizontal de un punto á súa traza) e o desnivel.
No exemplo da Figura 4, o intervalo ou módulo da recta R determinada polo seu punto A e súa traza é i = 5/2. Como vemos, o intervalo i é o inverso da pendente (i=1/p) e a pendente inversa do intervalo (p=1/i): se denominamos en xeral, ao desnivel “v” a á distancia horizontal “h”, temos que p=v/h e que i=h/v.Se a pendente é igual á inversa do intervalo, p=1/i, temos sustituíndo que p=1/(h/v). Despexando comprobamos como efectivamente p=v/h.
No exemplo da Figura 5, o intervalo é 2’5. Temos que percorrer 2’5 unidades horizontalmente para desplazarnos 1 unidad verticalmente. Pendiente e intervalo son constantes en toda a lonxitude da recta.
Enténdese como a distancia que tenemos que percorrer horizontalmente sobre a recta para elevarnos verticalmente unha unidade ou viceversa, distancia horizontal existente entre dous puntos de desnivel 1. Calcúlase mediante o cociente entre a distancia horizontal entre dous puntos da recta (ou distancia horizontal de un punto á súa traza) e o desnivel.
No exemplo da Figura 4, o intervalo ou módulo da recta R determinada polo seu punto A e súa traza é i = 5/2. Como vemos, o intervalo i é o inverso da pendente (i=1/p) e a pendente inversa do intervalo (p=1/i): se denominamos en xeral, ao desnivel “v” a á distancia horizontal “h”, temos que p=v/h e que i=h/v.Se a pendente é igual á inversa do intervalo, p=1/i, temos sustituíndo que p=1/(h/v). Despexando comprobamos como efectivamente p=v/h.
No exemplo da Figura 5, o intervalo é 2’5. Temos que percorrer 2’5 unidades horizontalmente para desplazarnos 1 unidad verticalmente. Pendiente e intervalo son constantes en toda a lonxitude da recta.
GRADUAR UNHA RECTA OU GRADENTE DUNHA RECTA
Dada unha recta R, para coñecer a couta de calquera dos seus puntos, a graduamos co seu intervalo correspondente a partires da súa traza ou de calquera punto da mesma de couta entera. Na Figura 6A gradúase a recta R da Figura 5 da que coñecemos o seu intervalo (i=2’5).
Se non coñecemos o intervalo da recta podemos calculalo como sabemos, a partires de dous puntos coñecidos da recta. Na Figura 6B, coñeciendo dous puntos dunha recta S calquera c (1.9) y d (4.3), os temos abatidos en Co e Do determinado So e o seu intervalo i. A partires del graduamos a recta atendendo á definición de intervalo (distancia horizontal que percorremos para elevarnos unha unidade na recta dada)
Para iso graduamoslos segmentos perpendiculares a “s” c-Co e d-Do, a partires de Co e Do e segundo a unidade de medida correspondente. Unimos Co e Do prolongando ata cortar a s obteniendo a traza de S, trazando paralelas polo resto de divisiones graduaremos a recta observando que a distancia entre estas divisiones é o seu propio intervalo.
Podemos proceder do mesmo xeito tomando os segmentos Co e Do oblicuos a s. Figura 6C.
ALFABETO DA RECTA.
Poden ser as rectas en este sistema, respecto ao plano de proxección:
Oblícuas: Dada por dous puntos de proxeccións horizontais non coincidentes e de diferente couta. Figura 7A
Perpendiculares: Vendrá dada por dous puntos de proxeccións horizontais coincidentes e de distinta couta. A recta proyectarase nun punto coincidente coa traza pois e proxectante. A súa pendente é infinito e o seu intervalo 0. Figura 7B
Paralelas: Determinadas por dous puntos de proxeccións horizontais diferentes pero de igual couta. Proyectaranse en verdadeira magnitude sobre o Plano de Proxección. Non teñen traza, a súa pendiente é nula e seu intervalo infinito. Figura 7C
Dada unha recta R, para coñecer a couta de calquera dos seus puntos, a graduamos co seu intervalo correspondente a partires da súa traza ou de calquera punto da mesma de couta entera. Na Figura 6A gradúase a recta R da Figura 5 da que coñecemos o seu intervalo (i=2’5).
Se non coñecemos o intervalo da recta podemos calculalo como sabemos, a partires de dous puntos coñecidos da recta. Na Figura 6B, coñeciendo dous puntos dunha recta S calquera c (1.9) y d (4.3), os temos abatidos en Co e Do determinado So e o seu intervalo i. A partires del graduamos a recta atendendo á definición de intervalo (distancia horizontal que percorremos para elevarnos unha unidade na recta dada)
Para iso graduamoslos segmentos perpendiculares a “s” c-Co e d-Do, a partires de Co e Do e segundo a unidade de medida correspondente. Unimos Co e Do prolongando ata cortar a s obteniendo a traza de S, trazando paralelas polo resto de divisiones graduaremos a recta observando que a distancia entre estas divisiones é o seu propio intervalo.
Podemos proceder do mesmo xeito tomando os segmentos Co e Do oblicuos a s. Figura 6C.
ALFABETO DA RECTA.
Poden ser as rectas en este sistema, respecto ao plano de proxección:
Oblícuas: Dada por dous puntos de proxeccións horizontais non coincidentes e de diferente couta. Figura 7A
Perpendiculares: Vendrá dada por dous puntos de proxeccións horizontais coincidentes e de distinta couta. A recta proyectarase nun punto coincidente coa traza pois e proxectante. A súa pendente é infinito e o seu intervalo 0. Figura 7B
Paralelas: Determinadas por dous puntos de proxeccións horizontais diferentes pero de igual couta. Proyectaranse en verdadeira magnitude sobre o Plano de Proxección. Non teñen traza, a súa pendiente é nula e seu intervalo infinito. Figura 7C
DETERMINACIÓN DE UN PUNTO SOBRE UNA RECTA.
Si desexamos situar un punto C de couta dada z sobre unha recta R, abatemos esta en Ro e trazamos a r una recta paralela a distancia igual á couta z do punto C, onde dita paralela e Ro se corten temos Co e desabatido obteremos c(z). Figura 8
INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS.
Dúas rectas córtanse cando o punto de intersección das súas proxecciones ten igual couta en ámbalas dúas, do contrario se cruzan. Obsérvase ademáis, que as unións das súas coutas homónimas son paralelas entre sí, polo que podemos saber se dúas rectas se cortan entre elas sen coñecer o seu punto de corte. Figura 9.
Si desexamos situar un punto C de couta dada z sobre unha recta R, abatemos esta en Ro e trazamos a r una recta paralela a distancia igual á couta z do punto C, onde dita paralela e Ro se corten temos Co e desabatido obteremos c(z). Figura 8
INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS.
Dúas rectas córtanse cando o punto de intersección das súas proxecciones ten igual couta en ámbalas dúas, do contrario se cruzan. Obsérvase ademáis, que as unións das súas coutas homónimas son paralelas entre sí, polo que podemos saber se dúas rectas se cortan entre elas sen coñecer o seu punto de corte. Figura 9.
O PLANO
No Sistema Acotado coma no resto dos sistemas un plano represéntase pola súa traza P co plano de referencia. Con este único dato o plano queda indeterminado pois a unha traza corresponden infinitos planos de diferentes inclinacións. Para evitar ésta indeterminación trazaremos para representar un plano, ademáis desta traza, unha das súas rectas de máxima pendente graduada segundo as súas coutas enteras, coma vimos na graduación dunha recta. Desta forma, coa traza e a recta de máxima pendente, queda determinada a súa intersección co Plano de Proxección e a súa pendente. A recta de máxima pendente debúxase con unha doble raia e por suposto, perpendicular á traza do plano.
Outro xeito de determinar a pendiente dun plano lógrase debuxando unha recta horizontal do plano coa súa unidade de couta correspondente. Figura 10.
Outro xeito de determinar a pendiente dun plano lógrase debuxando unha recta horizontal do plano coa súa unidade de couta correspondente. Figura 10.
ALFABETO DO PLANO
Tres son as posicións que pode adoitar un plan con relación ao plano de proxección:
Oblicuo. (P) Coma xa o temos visto nos epígrafes anteriores.
Perpendicular (Pv): O plano é proxectante sobre a súa traza, a súa recta de máxima pendente queda reducida a un punto que non se debuxa (recta perpendicular).
Paralelo (Ph): Non corta al plano de proyección logo non ten traza con el. A súa recta de máxima pendente é unha horizontal (de pendente cero e intervalo infinito). Escríbese Ph e engádese a cota dun dos seus puntos –ex: Ph(5)–. Tamén pódese debuxar pola súa recta de máxima pendente interrumpida para indicar a couta. (===== (5) =====).
Este plano denomínase horizontal por ser paralelo ao de proxección e os elementos nel contidos proxéctanse en verdadeira magnitude. Figura11.
Tres son as posicións que pode adoitar un plan con relación ao plano de proxección:
Oblicuo. (P) Coma xa o temos visto nos epígrafes anteriores.
Perpendicular (Pv): O plano é proxectante sobre a súa traza, a súa recta de máxima pendente queda reducida a un punto que non se debuxa (recta perpendicular).
Paralelo (Ph): Non corta al plano de proyección logo non ten traza con el. A súa recta de máxima pendente é unha horizontal (de pendente cero e intervalo infinito). Escríbese Ph e engádese a cota dun dos seus puntos –ex: Ph(5)–. Tamén pódese debuxar pola súa recta de máxima pendente interrumpida para indicar a couta. (===== (5) =====).
Este plano denomínase horizontal por ser paralelo ao de proxección e os elementos nel contidos proxéctanse en verdadeira magnitude. Figura11.
DETERMINACIÓN DA COUTA DUN PUNTO SITUADO NUN PLANO DADO.
Dado un plano P e un punto A situado nel determinaremos a sús couta trazando por dito punto unha recta horizontal do plano ata comprobar en que couta corta á recta de máxima pendente do plano. Se a couta non é enteira abatimos dita recta para comprobar con exactitude a couta de A. Figura12A.
Dado un plano P e un punto A situado nel determinaremos a sús couta trazando por dito punto unha recta horizontal do plano ata comprobar en que couta corta á recta de máxima pendente do plano. Se a couta non é enteira abatimos dita recta para comprobar con exactitude a couta de A. Figura12A.
SITUAR UNHA RECTA NUN PLANO, COÑECIDA A POSICIÓN DE DOUS PUNTOS DELA.
A e B dados deben de coincidir en dos horizontales del plano de igual cota para pertenecer a él, uniendo ambos queda definida la recta R. La recta obtenida queda graduada automáticamente por las intersecciones de las horizontales del plano de cota entera. De aquí se deduce que cuando las graduaciones de una recta y de un plano coinciden, la recta pertenece al plano. Figura12B
SITUAR UNHA RECTA NUN PLANO, COÑECIDO UN PUNTO DELA E O INTERVALO DA MESMA.
Hacemos centro en el punto dado (sobre el plano) y con radio igual al intervalo dado trazamos una circunferencia que corta a las rectas horizontales del plano (salvo la que contiene al punto dado) en nuevos puntos de la recta quedando así la recta definida.
Según la magnitud del intervalo de la recta respecto del intervalo del plano (rmp el plano), tenemos varias soluciones. Figura13:
Cuando ambos intervalos son idénticos: una solución, la circunferencia auxiliar trazada es tangente a las rectas horizontales correspondientes.
Cuando el intervalo de la recta es mayor que el del plano: dos soluciones.
Cuando el intervalo de la recta es menor que el intervalo del plano: ninguna solución.
FACER PASAR UN PLANO, DE INTERVALO COÑECIDO, POR UNHA RECTA.
Conociendo el intervalo del plano ‘P’ (ip) y dada la recta ‘R’ por su proyección horizontal r debidamente graduada, hacemos centro en una graduación de R –en el ejemplo a(4)– y con radio ip, trazamos una circunferencia. Desde una graduación contigua de la recta –b(5)– trazamos rectas tangentes a la circunferencia que, por estar a distancia ip de la graduación anterior, son horizontales de P y queda por tanto definido el plano. Según la magnitud del intervalo del plano respecto del intervalo de la recta dada tenemos varias soluciones. Figura14:
Si el intervalo del plano es menor que el intervalo de la recta: dos soluciones (P y P1).
Si el intervalo del plano es igual al intervalo de la recta: Una solución (R sería recta de máxima pendiente del plano obtenido).
Si el intervalo del plano es mayor que el intervalo de la recta: Ninguna solución.
A e B dados deben de coincidir en dos horizontales del plano de igual cota para pertenecer a él, uniendo ambos queda definida la recta R. La recta obtenida queda graduada automáticamente por las intersecciones de las horizontales del plano de cota entera. De aquí se deduce que cuando las graduaciones de una recta y de un plano coinciden, la recta pertenece al plano. Figura12B
SITUAR UNHA RECTA NUN PLANO, COÑECIDO UN PUNTO DELA E O INTERVALO DA MESMA.
Hacemos centro en el punto dado (sobre el plano) y con radio igual al intervalo dado trazamos una circunferencia que corta a las rectas horizontales del plano (salvo la que contiene al punto dado) en nuevos puntos de la recta quedando así la recta definida.
Según la magnitud del intervalo de la recta respecto del intervalo del plano (rmp el plano), tenemos varias soluciones. Figura13:
Cuando ambos intervalos son idénticos: una solución, la circunferencia auxiliar trazada es tangente a las rectas horizontales correspondientes.
Cuando el intervalo de la recta es mayor que el del plano: dos soluciones.
Cuando el intervalo de la recta es menor que el intervalo del plano: ninguna solución.
FACER PASAR UN PLANO, DE INTERVALO COÑECIDO, POR UNHA RECTA.
Conociendo el intervalo del plano ‘P’ (ip) y dada la recta ‘R’ por su proyección horizontal r debidamente graduada, hacemos centro en una graduación de R –en el ejemplo a(4)– y con radio ip, trazamos una circunferencia. Desde una graduación contigua de la recta –b(5)– trazamos rectas tangentes a la circunferencia que, por estar a distancia ip de la graduación anterior, son horizontales de P y queda por tanto definido el plano. Según la magnitud del intervalo del plano respecto del intervalo de la recta dada tenemos varias soluciones. Figura14:
Si el intervalo del plano es menor que el intervalo de la recta: dos soluciones (P y P1).
Si el intervalo del plano es igual al intervalo de la recta: Una solución (R sería recta de máxima pendiente del plano obtenido).
Si el intervalo del plano es mayor que el intervalo de la recta: Ninguna solución.
PLANO DETERMINADO POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS.
Como sabemos, un plano puede venir determinado por tres puntos no alineados. En Sistema Acotado, unimos los puntos de cotas mayor y menor –mayor desnivel: a(9) y b(3) en este caso–, determinando así la una R por su proyección r que graduamos (dividiéndola en 6 partes iguales, el desnivel entre A y B en este ejemplo).
Por la graduación de la recta de cota igual a la del punto restante c(5) trazamos una recta que lo contenga, esta recta será una horizontal del plano buscado. Trazamos una recta perpendicular a la horizontal recientemente obtenida y obtenemos la recta de máxima pendiente del plano y la graduamos aprovechando la graduación de R. Para completar la representación del plano dibujamos su horizontal de cota cero que no es sino la traza P. Figura15
Como sabemos, un plano puede venir determinado por tres puntos no alineados. En Sistema Acotado, unimos los puntos de cotas mayor y menor –mayor desnivel: a(9) y b(3) en este caso–, determinando así la una R por su proyección r que graduamos (dividiéndola en 6 partes iguales, el desnivel entre A y B en este ejemplo).
Por la graduación de la recta de cota igual a la del punto restante c(5) trazamos una recta que lo contenga, esta recta será una horizontal del plano buscado. Trazamos una recta perpendicular a la horizontal recientemente obtenida y obtenemos la recta de máxima pendiente del plano y la graduamos aprovechando la graduación de R. Para completar la representación del plano dibujamos su horizontal de cota cero que no es sino la traza P. Figura15
Cubiertas
Conocido un recinto a cubrir de faldones cuya inclinación con respecto al plano horizontal se puede resolver de diversas variantes:
A) Que los faldones tengan igual pendiente cualquiera que ésta sea. En proyección horizontal tanto si elencuentro es formando un ángulo recto, agudo u obtuso la intersección será la bisectriz del ángulo que formen
A) Que los faldones tengan igual pendiente cualquiera que ésta sea. En proyección horizontal tanto si elencuentro es formando un ángulo recto, agudo u obtuso la intersección será la bisectriz del ángulo que formen
SUPERFICIES TOPOGRÁFICAS
El Sistema de Planos Acotados se utiliza fundamentalmente en Topografía, es decir, en la representación gráfica de la superficie de la Tierra y de todos los accidentes naturales y artificiales de la misma. La Superficie de la Tierra se divide en partes pequeñas y se representa cada una por separado, ya que de esta forma se puede considerar sin la curvatura terrestre y las verticales de cada uno de los puntos son prácticamente paralelos. La superficie terrestre no es una superficie geométrica, pues no está definida por ley alguna y por tanto no se puede representar exactamente.
Curvas de nivel
La representación de la superficie topográfica se consigue con las proyecciones acotadas de una serie de secciones horizontales producidas por planos horizontales que se cortan a la superficie y equidistantes entre sí. En esta figura tenemos un pequeño terreno y lo seccionamos por los planos horizontales de cotas 10, 20, 30, 40 y 50, que producen las llamadas CURVAS DE NIVEL.
La separación fija entre cada dos planos secantes se llama EQUIDISTANTE. En este caso la equidistancia en de 10 metros. Según la definición de curva de nivel, todos los puntos de una misma curva de nivel tienen la misma cota o altitud, que se indica por el número junto a ella.
La superficie topográfica se aproxima tanto o más a la superficie terrestre cuanto más pequeña sea la equidistancia, es decir, cuanto más próximas se consideren trazadas las curvas de nivel.
Cada curva tiene una cota fija que es la distancia al nivel del mar, que se considera cota cero. La equidistancia se elige en función de la utilización del plano o mapa, de la escala del dibujo, de lo accidentado del terreno y del costo para obtener los datos necesarios para dibujarlas. En planos a escala pequeña se pueden emplear equidistancias de 50 y 100 metros.
En planos mayores o de terreno en los que se requiera mayor información, la equidistancia empleada puede ser de 5, 2, 1 y 0.5 metros. Cuando la cota de las curvas de nivel aumenta hacia dentro, el plano indica que se trata de un monte, colina o cima. Si la cota aumenta hacia afuera, representa un valle, hondonada o depresión
La separación fija entre cada dos planos secantes se llama EQUIDISTANTE. En este caso la equidistancia en de 10 metros. Según la definición de curva de nivel, todos los puntos de una misma curva de nivel tienen la misma cota o altitud, que se indica por el número junto a ella.
La superficie topográfica se aproxima tanto o más a la superficie terrestre cuanto más pequeña sea la equidistancia, es decir, cuanto más próximas se consideren trazadas las curvas de nivel.
Cada curva tiene una cota fija que es la distancia al nivel del mar, que se considera cota cero. La equidistancia se elige en función de la utilización del plano o mapa, de la escala del dibujo, de lo accidentado del terreno y del costo para obtener los datos necesarios para dibujarlas. En planos a escala pequeña se pueden emplear equidistancias de 50 y 100 metros.
En planos mayores o de terreno en los que se requiera mayor información, la equidistancia empleada puede ser de 5, 2, 1 y 0.5 metros. Cuando la cota de las curvas de nivel aumenta hacia dentro, el plano indica que se trata de un monte, colina o cima. Si la cota aumenta hacia afuera, representa un valle, hondonada o depresión