CURVAS CÍCLICAS
Son lugares xeométricos das posicións dun punto de unha circunferencia que roda sen resbalar sobre unha recta ou sobre outra circunferencia.
Ás curvas cíclicas tamén se lles chama mecánicas polas súas aplicacións no deseño de pezas.
Nas curvas cíclicas interveñen dous elementos:
* Ruleta (ou xeratriz): É a curva (círculo ou circunferencia que roda) móvil.
* Base (ou directriz): É a curva ou recta fixa, no camiño sobre o que roda a ruleta..
Se tomamos un punto relacionado de forma invariable coa ruleta (sempre se atopa na mesma posición respecto a ésta) e trazamos a súa traxectoria durante o movemento da ruleta sobre a base, a curva obtida denomínase curva cíclica. A base e a ruleta son sempre unha circunferencia ou unha recta.
Se a ruleta é circular poderá ser exterior ou interior á base segundo onde se produza o rodamento. Se a ruleta é unha recta será sempre exterior.
A aplicación máis importante de estas curvas atopase no debuxo ou forma dos perfiles dos dentes de rodas dentadas (engranaxes).
O punto que determina a curva pode adoptar tres posicións básicas:
- Estar na ruleta: Curva normal.
- Estar situado dentro do círculo da ruleta: Curva acortada.
- Estar fuera da ruleta: Curva alongada.
Ás curvas cíclicas tamén se lles chama mecánicas polas súas aplicacións no deseño de pezas.
Nas curvas cíclicas interveñen dous elementos:
* Ruleta (ou xeratriz): É a curva (círculo ou circunferencia que roda) móvil.
* Base (ou directriz): É a curva ou recta fixa, no camiño sobre o que roda a ruleta..
Se tomamos un punto relacionado de forma invariable coa ruleta (sempre se atopa na mesma posición respecto a ésta) e trazamos a súa traxectoria durante o movemento da ruleta sobre a base, a curva obtida denomínase curva cíclica. A base e a ruleta son sempre unha circunferencia ou unha recta.
Se a ruleta é circular poderá ser exterior ou interior á base segundo onde se produza o rodamento. Se a ruleta é unha recta será sempre exterior.
A aplicación máis importante de estas curvas atopase no debuxo ou forma dos perfiles dos dentes de rodas dentadas (engranaxes).
O punto que determina a curva pode adoptar tres posicións básicas:
- Estar na ruleta: Curva normal.
- Estar situado dentro do círculo da ruleta: Curva acortada.
- Estar fuera da ruleta: Curva alongada.
CICLOIDE
É unha curva plana, lugar xeométrico das posicións dun punto de unha circunferencia que roda, sen resbalar, sobre unha recta. A recta denomínase directriz e a circunferencia ruleta ou xeratriz.
Para trazala rectificamos a circunferencia e dividimos dita recta e a circunferencia en un mesmo número de partes. Dispoñémos a rectificación respecto á circunferencia de xeito que quede tanxente polo seu punto medio.
Trazando unha paralela á rectificación polo centro da circunferencia e levantando perpendiculares á rectificación por cada unha das súas divisións, obtemos os centros de circunferencia de igual raio que a orixinal.
Por cada unha das divisións da circunferencia trázanse paralelas á rectificación cortando a cada súa circunferencia nun punto, a intersección de cada curva coa súa paralela correspondente determinará os puntos da cicloide.
Para trazar a cicloide alongada e acortada súmase unha distancia cualquera ao segmento formado por un punto da cicloide normal, e o seu centro correspondente obtendo dous puntos que pertenecen a cicloide alongada e acortada respectivamente. Os demáis puntos das dúas cicloides determínanse de igual forma.
Para trazala rectificamos a circunferencia e dividimos dita recta e a circunferencia en un mesmo número de partes. Dispoñémos a rectificación respecto á circunferencia de xeito que quede tanxente polo seu punto medio.
Trazando unha paralela á rectificación polo centro da circunferencia e levantando perpendiculares á rectificación por cada unha das súas divisións, obtemos os centros de circunferencia de igual raio que a orixinal.
Por cada unha das divisións da circunferencia trázanse paralelas á rectificación cortando a cada súa circunferencia nun punto, a intersección de cada curva coa súa paralela correspondente determinará os puntos da cicloide.
Para trazar a cicloide alongada e acortada súmase unha distancia cualquera ao segmento formado por un punto da cicloide normal, e o seu centro correspondente obtendo dous puntos que pertenecen a cicloide alongada e acortada respectivamente. Os demáis puntos das dúas cicloides determínanse de igual forma.
EPICICLOIDE
Ë unha curva plana, lugar xeométrico das posicións dun punto de unha circunferencia que roda exteriormente, sen resbalar, sobre outra circunferencia. A circunferencia que roda chámase xeratriz ou ruleta (raio r) e aquela sobre a que roda, circunferencia directriz (raio R).
O ángulo central que delimita o desenvolvemento da ruleta determínase aplicando unha fórmula.
Para trazar la epicicloide empleamos el siguiente método:
1º) Dividimos a circunferencia xeratriz nun número cualquera de partes iguales (12 na ilustración nº 2), rectificando unha das divisións e transportándola sobre a circunferencia directriz obténse os puntos 1', 2', 3',.......
2º) Unimos o centro da circunferencia directriz (O’) cos puntos anteriores mediante rectas e centrando en O’ trázase un arco de magnitud O O’ que cortará ás prolongaciones das rectas anteriores en O1, O2, O3.
3º) Os puntos anteriormente determinados (O1, O2, O3, ..) Son os centros sucesivos que ocupará a circunferencia xeratriz.)
4º) Centrando en O’ trazar arcos que pasen polas divisiones da circunferencia (1, 2, 3,...), estos arcos cortarán as circunferencias auxiliares (P5.. P7...) determinando así os puntos da epicicloide. A epicicloide alongada e acortada obtense aplicando o mesmo método que no caso da cicloide.
O ángulo central que delimita o desenvolvemento da ruleta determínase aplicando unha fórmula.
Para trazar la epicicloide empleamos el siguiente método:
1º) Dividimos a circunferencia xeratriz nun número cualquera de partes iguales (12 na ilustración nº 2), rectificando unha das divisións e transportándola sobre a circunferencia directriz obténse os puntos 1', 2', 3',.......
2º) Unimos o centro da circunferencia directriz (O’) cos puntos anteriores mediante rectas e centrando en O’ trázase un arco de magnitud O O’ que cortará ás prolongaciones das rectas anteriores en O1, O2, O3.
3º) Os puntos anteriormente determinados (O1, O2, O3, ..) Son os centros sucesivos que ocupará a circunferencia xeratriz.)
4º) Centrando en O’ trazar arcos que pasen polas divisiones da circunferencia (1, 2, 3,...), estos arcos cortarán as circunferencias auxiliares (P5.. P7...) determinando así os puntos da epicicloide. A epicicloide alongada e acortada obtense aplicando o mesmo método que no caso da cicloide.
HIPOCICLOIDE
É unha curva plana, lugar xeométrico das posiciones dun punto dunha circunferencia que roda interiormente, sen resbalar, sobre outra circunferencia. A circunferencia que roda chámase xeratriz ou ruleta e aquela sobre a que roda, circunferencia directriz.
Para calcular o ángulo do arco directriz aplicamos a fórmula da Epicicloide.
Obtenida a rectificación da circunferencia xeratriz trasládase sobre o arco directriz e procédese de idéntico modo ao explicado no método da epicicloide coa única diferencia que o trazado realízase interiormente á directriz.
A hipocicloide alargada e acortada obtense aplicando o mesmo método queno caso da cicloide.
Para calcular o ángulo do arco directriz aplicamos a fórmula da Epicicloide.
Obtenida a rectificación da circunferencia xeratriz trasládase sobre o arco directriz e procédese de idéntico modo ao explicado no método da epicicloide coa única diferencia que o trazado realízase interiormente á directriz.
A hipocicloide alargada e acortada obtense aplicando o mesmo método queno caso da cicloide.