DEFINICIÓN
En geometría la expresión potencia de un punto respecto una circunferencia se refiere al valor constante que resulta de multiplicar las longitudes de dos segmentos definidos en una misma recta que pasa por dicho punto y es secante o tangente a dicha circunferencia. Los segmentos se definen al unir dicho punto con los dos puntos de intersección en el caso de la recta secante o un mismo punto de tangencia en el caso de la recta tangente.
De forma más precisa, si P es un punto en el plano y se fija una circunferencia con centro O, entonces para cualquier recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A, B, se cumple que PA·PB es constante, independientemente de la posición de la recta. El valor de dicha constante se denomina la potencia del punto P.
EJE RADICAL
lugar geométrico que se puede considerar es aquel formado por los puntos cuya potencia respecto a dos circunferencias fijas (no concéntricas) es la misma. Es decir, aquellos puntos P tales que �12−�12=�22−�22 donde �1,�2 son las distancias desde P a los centros de la primera y segunda circunferencia, mientras que �1,�2 son los radios de los mismos.
Este lugar geométrico es una línea recta, denominada eje radical de las dos circunferencias, perpendicular a la línea que une los centros de ambas. Los detalles varían dependiendo de la posición relativa de las circunferencias (si se cortan, si son ajenas o si una contiene a la otra).
El caso más sencillo, aquí ilustrado, es el que ambas circunferencias se cortan. Denominando por A, B a los puntos de corte, se observa que para cualquier punto de la línea AB se cumple que la potencia respecto a cualquiera de las dos circunferencias es la misma: PA·PB.
Como consecuencia adicional se obtiene que dicha recta también es el lugar geométrico de los puntos, desde los cuales se puede trazar tangentes de la misma longitud hacia cada una de las circunferencias. Esto es porque la potencia del punto P también es igual a PF² y PG², por lo que PF=PG.
Este lugar geométrico es una línea recta, denominada eje radical de las dos circunferencias, perpendicular a la línea que une los centros de ambas. Los detalles varían dependiendo de la posición relativa de las circunferencias (si se cortan, si son ajenas o si una contiene a la otra).
El caso más sencillo, aquí ilustrado, es el que ambas circunferencias se cortan. Denominando por A, B a los puntos de corte, se observa que para cualquier punto de la línea AB se cumple que la potencia respecto a cualquiera de las dos circunferencias es la misma: PA·PB.
Como consecuencia adicional se obtiene que dicha recta también es el lugar geométrico de los puntos, desde los cuales se puede trazar tangentes de la misma longitud hacia cada una de las circunferencias. Esto es porque la potencia del punto P también es igual a PF² y PG², por lo que PF=PG.
CENTRO RADICAL
El punto de igual potencia respecto a tres circunferencias es el Centro Radical. Este es el lugar donde se cortan los ejes radicales de cada par de circunferencias. Este centro, como el Eje radical, tienen interés en la resolución de problemas de tangentes.